ゆったり楽しむ高等数学バックナンバー

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■創刊にあたって■

数学の楽しみ方には二種類、あるいはそれ以上あると思います。

一つは初等的知識を駆使して難問に挑戦するという楽しみ方で、試行錯誤しながら考え抜き、答えを出す。うまいアイデアやエレガントな答を見つけたときは、特に感動的です。

もう一つは、数学の美しい理論体系を知る楽しみです。こちらは問題を解くというよりは、本を読んで学習することがメインとなるでしょう。

もちろん、実力がついてくれば新しい数学理論を構築するという楽しみ方も出てくるでしょうし、自分で良問を作って人に解いてもらうという楽しみ方もあるでしょう。


本メルマガは、数学の美しい理論体系を知りたくて、日々学習に励んでいらっしゃる方に特に読んでいただければ幸いです。

原則不定期ですが、月一回を目安に発行していきたいと思っています。


このメルマガは例えば次のように楽しんで下さい。

毎回、いろんな分野の高等数学から問題を一問出題します。それなりの基礎的知識があればすぐに解けるような問題ですが、逆に基礎的知識がないと問題文自体が分からないようなものです。

もしその分野を学習したことがある読者ならば、復習だと思って解いてください。

もし問題文自体が何を言っているか分からないという読者は、まずその分野のことを図書館で本を調べるなり、ネットで検索するなりして、必要な知識を習得し、それから問題に挑戦してみてください。

あるいは、解答そのものを調べても構いません。

ただ、必ず行っていただきたいのは、それらをノートなどに自分の言葉でまとめることです。

それから、問題に対する模範解答というものはありません。

これは次のような事情からです。
 1.そもそも解き方は一つとは限らない。
 2.数学の知識レベルが読者によって異なる。したがって、ある人には自明な命題も、別の人にとっては証明すべき命題であるかも知れない。自分の解答を書くにあたっては、よく知っている定理などは、そのまま使って良い。

このメルマガでは、著者の知識レベルを基準として一解答を次の号に掲載していきます。


このメルマガの狙いは、数学の様々な理論体系に読者のみなさまが触れるためのきっかけを作り出すことにあります。

なお、このメルマガの発行者である柴尾は、数学の専門家ではありません。ですので、自分では慎重を期しているつもりですが、それでも間違った記述をすることもありえるということをご承知ください。もし、間違いがあれば私のアドレス宛にメールでご連絡いただけるとありがたいです。

また、数学に関する一般的な質問については、お答えできる内容であればなるべくお答えするよう努力いたしますが、原則としてはお答えできかねるという認識でいただければと思います。また「この問題を解いてほしい」というような質問もお受けできかねます。

バックナンバー

【第1回】「ゆったり楽しむ高等数学」創刊 <pdf>
【第2回】部分群 <pdf>
【第3回】上極限集合・下極限集合 <pdf>
【第4回】ε-δ論法 <pdf>
【第5回】ベイズの定理 <pdf>
【第6回】grad <pdf>
【第7回】極大イデアル <pdf>
【第8回】凸関数の連続性 <pdf>
【第9回】稠密 <pdf>
【第10回】正規部分群 <pdf>
【第11回】コーシーの積分定理 <pdf>
【第12回】待ち行列 <pdf>
【第13回】リプシッツ条件 <pdf>
【第14回】エルミ-ト行列 <pdf>
【第15回】コーシー列 <pdf>
【第16回】ガウス曲率 <pdf>
【第17回】ガウス曲率の面積分 <pdf>
【第18回】ガウス・ボンネの定理 <pdf>
【第19回】テイラー展開 <pdf>
【第20回】整列集合 <pdf>
【第21回】体の有限拡大 <pdf>
【第22回】ルジャンドル多項式 <pdf>
【第23回】F 分布 <pdf>
【第24回】完全系列 <pdf>
【第25回】ガンマ関数 <pdf>
【第26回】円分多項式 <pdf>
【第27回】関数の連続性 <pdf>
【第28回】シューアの補題 <pdf>
【第29回】実数の和 <pdf>
【第30回】変分法 <pdf>
【第31回】単項イデアル <pdf>
【第32回】ラグランジュの未定乗数法
【第33回】体の標数
【第34回】逆関数定理
【第35回】高次元球の体積
【第36回】極限値
【第37回】右逆元・左逆元
【第38回】境界点
【第39回】一様収束
【第40回】ユニモジュラー行列
【第41回】偏微分の可換性
【第42回】双対基底
【第43回】整係数多項式の有理根
【第44回】角の三等分線
【第45回】鳩の巣原理
【第46回】ベクトルへのテンソル積分解
【第47回】グラム行列式
【第48回】ヘルダーの不等式
【第49回】ミンコウスキーの不等式
【第50回】根の絶対値の大きさ
【第51回】有限整域
【第52回】包絡線
【第53回】包絡線その2
【第54回】複素関数の正則性
【第55回】実行列・複素行列
【第56回】接平面の方程式
【第57回】巡回群の直積
【第58回】ガンマ関数の極
【第59回】ガンマ関数とゼータ関数
【第60回】解析接続
【第61回】ゼータ関数の解析接続
【第62回】ローレンツ群
【第63回】平方剰余
【第64回】複素平面の幾何
【第65回】交換子と微分
【第66回】オイラー定数
【第67回】斉次多項式の因数分解
【第68回】生成関数
【第69回】一意的に素因子分解できる環
【第70回】微分方程式の解
【第71回】素因数分解の一意性が成り立たない環
【第72回】鳩の巣原理2
【第73回】根が作るイデアル
【第74回】二項係数
【第75回】ド・ラームコホモロジー
【第76回】点列コンパクト
【第77回】シューアの補題2
【第78回】可換群の複素既約表現
【第79回】SO(2)
【第80回】無限積
【第81回】πとe
【第82回】積分因子
【第83回】ユニタリ表現
【第84回】行列式
【第85回】正則写像
【第86回】素イデアル
【第87回】同時対角化可能性
【第88回】ルジャンドル変換
【第89回】行列の極分解
【第90回】行列の不等式
【第91回】デルタ関数と類似する関数
【第92回】Virasoro代数
【第93回】逆行列の微分
【第94回】行列式の微分
【第95回】行列式のテイラー展開
【第96回】巡回群
【第97回】無限積2
【第98回】ラプラシアン