|
_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/
ゆったり楽しむ高等数学 【第23回】F 分布 _/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/ 【趣旨】 数学の楽しみ方には二つ（もっと？）あると思います。 一つは今ある知識を使って難問を解く楽しみ。 もう一つは数学の美しい理論体系を知る楽しみ。 このメルマガでは後者を読者として想定し、だいたい月一回の ペースで高等数学の基礎的な問題を出題します。 ※初めてこのメルマガを読まれる方は、 http://phys.co-suite.jp/melmag.html にも目を通していただけると、よりお楽しみいただけます。 このメルマガの意義と読み方を簡単に説明しています。 ==== 数式表示について ==== このメルマガでは数式はLatexの表記法を使用しています。 かなり読みにくいと思いますので、 http://phys.co-suite.jp/melmag/023.html でも、同じ内容を掲載していますので、ご覧ください（表示に少し時間がかかります）。 また、上記ページが正しく表示されないという方は、PDF化した http://phys.co-suite.jp/melmag/023.pdf の方をご覧ください。 ■前回の問題と解答例■ [問] それぞれ正規分布に従う確率変数 $X$ と $Y$ があり、試行の結果次のような標本が得られたとする。
このとき、$X$ と $Y$ の母分散に差があると言えるか？ 有意水準 5% で答えよ。ただし、自由度 $(9,9)$ の $F$ 分布の上側 2.5% 点は $4.03$ である。 ----------------------- [解] $X$ と $Y$ の不偏分散をそれぞれ計算すると、$2.44$ および $1.32$ である。したがってその比は $F=2.44/1.32 = 1.85$ となり、これは自由度 $(9,9)$ の $F$ 分布に従う。今 $F>1$ なので上側 2.5% 点にのみ注目すると $F=1.85<4.03$ なので、$X$ と $Y$ の母分散の間に有意な差があるとは言えない。 ----------------------- ■問題■ [問] 群 $G,G'$ で次の完全系列 \[ \{e\} \rightarrow G \rightarrow G' \rightarrow \{e\} \] が成り立つとき、$G$ と $G'$ は同型であることを証明せよ。ここで各写像は群の準同型写像、$e$ は単位元である。 ----------------------- ■後記■ 今このメルマガを書いていると、外から鈴虫の鳴く声が。とともに心地よい風が。 ものすごく暑い夏でしたが、それももう終わり、秋の気配が漂ってきましたね。 やはり、この季節が一番です。 ----------------------- ▼△▼△▼△ 広告 ▼△▼△▼△▼△▼△ インターネット家庭教師 http://phys.co-suite.jp/lecture.html 数学や物理学を学びたいという方を対象に、学習のお手伝いをさせていただいております。 大学学部以上の数学と物理学（およびその周辺分野）専門になっております。 またインターネット環境を使っての学習になりますので、ご自宅にいながら勉強を進めていくことができます。 ----------------------- 本郷（ほんきょう） http://honkyo.jp/ 著者の知り合いが経営している健康関連のお店です。 特にアトピーなど肌が弱い人のためにおススメの石鹸があります。 もちろん敏感肌の方にも！ ----------------------- ▼△▼△▼△▼△▼△▼△▼△▼△▼△▼ _/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/ ゆったり楽しむ高等数学 発行者 ：柴尾昌克 e-mail ：dirac_eqn(a)yahoo.co.jp (a)を@に変えてください。 公式サイト：http://phys.co-suite.jp/ メルマガ登録・解除：http://www.mag2.com/m/0001366532.html _/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/ |